[
]
Качественная теория дифференциальных уравнений - Прошло всего два года с тех пор, как вышло первое издание книги "Качественная теория дифференциальных уравнений", однако было принято решение подвергнуть многие главы коренной переработке. Дело в том, что хотя книга вышла в 1947 году, но ее составление относится еще к предвоенному времени, между тем, в последнее десятилетие был получен целый ряд новых результатов качественной теории, и стали ясными те направления, по которым идет ее приложение к практике.
В связи с этим оказалось мало обоснованным рассматривать лишь такие системы дифференциальных уравнений, которые не содержат явно «времени» в правых частях. Таким образом подвергся коренной переработке материал, заключающийся во введении, первой и второй главах. В эти главы включено изложение многих важных теорий, в первую очередь основ теории А.М. Ляпунова. Внесены значительные дополнения в теорию динамических систем: эти дополнения отражают достижения советских математиков. Относительно мало изменена лишь глава VI «Системы с интегральным инвариантом».
Авторы надеются, что в этом виде книга, во-первых, ярче выявит большие достижения русской науки в качественной теории и, во-вторых, станет более полезной для прикладников.
Название: Качественная теория дифференциальных уравнений
Автор: Немыцкий В. В., Степанов В. В.
Издательство: ГИТТЛ
Год: 1949
Страниц: 552
Формат: DJVU
Размер: 14,8 МБ
Качество: Отличное
Язык: Русский
Содержание:
Предисловие ко второму изданию
Предисловие к первому изданию
Введение
Глава I. Теоремы существования и непрерывности
§ 1. Теорема существования
§ 2. Некоторые теоремы единственности и непрерывности
§ 3. Динамические системы, определяемые системой дифференциальных уравнений
§ 4. Выпрямляемые семейства интегральных кривых
§ 5. Поле линейных элементов
Глава II. Интегральные кривые системы двух дифференциальных уравнений
§ 1. Общие свойства интегральных кривых па плоскости
§ 2. Траектории на торе
§ 3. Геометрическая классификация особых точек
§ 4. Аналитические критерии для различения типов особой точки
§ 5. Критерии существования периодических решений….
Глава III. Общее исследование системы и дифференциальных уравнений (асимптотическое поведение решений)
Введение
§ 1. Общие теоремы о системах линейных уравнений
§ 2. Приводимые системы
§ 3. Теория характеристичных чисел А. М. Ляпунова
§ 4. Качественное исследование систем линейных уравнений с постоянными коэффициентами и приводимых систем
§ 5. Почти линейные системы
Глава IV. Исследование окрестности особой точки и периодического решения для системы и дифференциальных уравнений
§ 1. Исследование окрестности особой точки в аналитическом случае
§ 2. Исследование окрестности особой точки в общем случае
§ 3. Устойчивость по Ляпунову по первому приближению
§ 4. Исследование интегральных кривых в окрестности периодического движения
§ 5. Метод поверхностей сечения
Глава V. Общая теория динамических систем
§ 1. Общие свойства динамических систем
§ 2. Локальная структура динамической системы
§ 3. Предельные свойства динамических систем
§ 4. Устойчивость по Пуассону
§ 5. Возвращаемость областей. Центральные движения
§ 6. Минимальный центр притяжения
§ 7. Минимально множества и рекуррентные движения
§ 8. По mi периодические движения
§ 9. Асимптотические траектории
§ 10. Вполне неустойчивые динамические системы
§ 11. Динамические системы, устойчивые по Ляпунову
Глава VI. Системы с интегральным инвариантом
§ 1. Определение интегрального инварианта
§ 2. Мера Каратеодори
§ 3. Теоремы возвращения
§ 4. Теоремы Гопфа
§ 5. Эргодическая теорема Биркгофа
§ 6. Добавления к эргодической теореме
§ 7. Статистические эргодические теоремы
§ 8. Обобщения эргодической теоремы
§ 9. Инвариантные меры произвольной динамической системы
Библиография
Алфавитный указатель
Скачать Качественная теория дифференциальных уравнений
|
