[
]
Занимательная математика. Множества и отношения - Книга в занимательной форме вводит читателя в мир математики и логики. Она адресована всем, кто любит поразмышлять и интересуется головоломками и парадоксами. Материал первой части изложен в форме диалогов Профессора, Простака и Зануды. На занимательных примерах и задачах читатель приобщается к алгебре логики и элементам теории множеств и постоянно встречается с парадоксальными ситуациями, пытаясь их разрешить. Для всех предлагаемых задач приведены развернутые решения. Во второй части рассказывается о теории отношений и ее применении к таким практическим вещам, как реляционные базы данных и классификационная деятельность.
Название: Занимательная математика. Множества и отношения
Автор: Дунаев В. В.
Издательство: БХВ-Петербург
Год: 2008
Страниц: 336
Формат: PDF
Размер: 10,6 МБ
ISBN: 978-5-94157-988-4
Качество: Отличное
Язык: Русский
Содержание:
Введение
Благодарности
Часть I. И в шутку, и всерьез
Глава 1. Головоломки и задачи
1.1. Арифметические задачи
1.1.1. Треть равна половине?
1.1.2. Когда родился Иван?
1.1.3. Необычная арифметика
1.1.4. Параллельная работа с разными производительностями
1.2. Геометрическая задача: обустройство дач
1.3. Алгоритмические задачи
1.3.1. О песочных часах
1.3.2. Поиск фальшивой монеты: одна из восьми
1.3.3. Поиск фальшивой монеты: одна из девяти
1.3.4. Поиск фальшивой монеты: попытка обобщения
1.3.5. Обмен валют: постановка задачи
1.3.6. Поиск кратчайшего пути
1.4. Логические задачи
1.4.1. Почему трезвенник был уволен за пьянство?
1.4.2. Кому достанется киевский престол?
1.4.3. Почему началась столетняя война?
1.4.4. Казнить или помиловать?
1.4.5. Исполнение приговора - сюрприз для осужденного
Глава 2. О логике
2.1. Высказывания
2.1.1. Закон противоречия
2.1.2. Закон исключения третьего
2.1.3. Совместное использование НЕ, И и ИЛИ
2.1.4. Перестановка, группировка и распределение высказываний
2.1.5. Логическое следование и эквивалентность
2.2. Предикаты, или высказывания с аргументами
2.3. Определения
2.3.1. Определение человека
2.3.2. Доказательство того, что 2 + 2 = 4
2.3.3. Определения сложения и умножения целых чисел
2.3.4. Непредикативные определения
2.3.5. Аксиоматические определения
2.4. О «женской» логике
Глава 3. Немного о множествах
3.1. Что такое множество?
3.2. Операции над множествами
3.3. Первые парадоксы теории множеств
3.4. Бесконечные множества
3.4.1. Сравнение бесконечных множеств
3.4.2. Множество всех подмножеств данного множества
3.4.3. Прямая и плоскость
3.5. Парадоксы бесконечности
3.5.1. Не оскудеет рука дающего
3.5.2. Дорогу осилит идущий
3.6. Аксиомы теории множеств
3.7. От перечислимости и разрешимости множеств к алгоритмам
Часть II. Шутки в сторону
Глава 4. Отношения
4.1. Что такое отношение?
4.2. Как задать отношение?
Глава 5. Бинарные отношения
5.1. Операции над бинарными отношениями
5.1.1. Теоретико-множественные операции
5.1.2. Обратное отношение
5.1.3. Композиция отношений
5.2. Отображения как бинарные отношения
5.3. Сечения отношения
5.3.1. Определения
5.3.2. Свойства операций Δ∇ и ∇Δ
5.3.3. Классы и ко-классы
5.3.4. Свойства множеств классов и ко-классов
5.4. Бинарные отношения на одном множестве
5.4.1. Операции над отношениями
5.4.2. Свойства отношений
5.4.3. Сочетания свойств отношений
5.4.4. Сходство, или толерантность
5.4.5. Одинаковость, или эквивалентность
5.4.6. Порядки
5.5. Отображения отношений
5.5.1. Гомоморфизм отношений
5.5.2. Корреспонденция отношений
5.5.2. Изоморфизм и другие морфизмы отношений
Глава 6. От n-арных отношений к реляционным базам данных
6.1. Отношения и таблицы
6.2. Операции над отношениями
6.2.1. Селекция
6.2.2. Проекция
6.2.3. Естественное соединение
6.3. Декомпозиция отношений
6.3.1. Корректная декомпозиция
6.3.2. Пример некорректной декомпозиции
6.3.3. Зависимости между атрибутами
6.3.4. Правила вывода зависимостей
6.3.5. Ключи
6.4. Ограничения целостности отношений
6.4.1. Семантическая целостность
6.4.2. Доменная целостность
6.4.3. Ссылочная целостность
6.5. Нормализация таблиц
6.5.1. Первая нормальная форма
6.5.2. Вторая нормальная форма
6.5.3. Третья нормальная форма
6.5.4. Доменно-ключевая нормальная форма
6.5.5. Денормализация
Глава 7. Классификация
7.1. Что такое классификация?
7.2. Аксиомы классификации и основные следствия
7.3. Реляционный подход к классификации
7.4. Классифицирование
7.5. Именование таксонов
7.6. Увеличим нашу немощь, чтобы расширить границы господства
7.6.1. Определение слабой операции таксонообразования
7.6.2. Примеры
7.6.3. Особенности классифицирования
7.7. Классификация по нечетким отношениям
7.7.1. Что такое нечеткие множества?
7.7.2. Классы и ко-классы нечетких бинарных отношений
Заключение
Литература
Общая, знаменитая и популярная
Более специальная, но достаточно популярная
Очень специальная
Предметный указатель
Скачать Занимательная математика. Множества и отношения
|
