[
]
Теория вероятностей в задачах и упражнениях - Учебное пособие содержит задачи по всем разделам теории вероятностей, изучаемым в технических университетах и институтах, а также решения наиболее важных задач; практически ко всем задачам приведены ответы, а к некоторым задачам — указания по их решению.
Для студентов технических специальностей.
Название: Теория вероятностей в задачах и упражнениях
Автор: Кочетков Е. С., Смерчинская С. О.
Издательство: Форум
Год: 2008
Страниц: 480
Формат: DJVU
Размер: 3,82 МБ
ISBN: 978-5-91134-181-7
Качество: Отличное
Серия или Выпуск: Высшее образование
Язык: Русский
  
Содержание:
Предисловие ко второму изданию
Из предисловия ко второму изданию
Глава I. Случайные события
§ 1. Классическая схема теории вероятностей
Основные соглашения
Простейшие задачи
Перестановки в классической схеме теории вероятностей
Размещения в классической схеме теории вероятностей
Сочетания в классической схеме теории вероятностей
Примеры из статистической физики
Симметрия в классической схеме теории вероятностей
Условная вероятность в классической схеме теории вероятностей
Геометрические вероятности
Разные задачи
§ 2. Аксиоматика теории вероятностей
Множества и операции над ними
Алгебра случайных событий
Вероятность случайного события
Вероятностное пространство
Дискретное вероятностное пространство
Основные свойства вероятности
§ 3. Формулы сложения и умножения вероятностей
Формула сложения вероятностей
Оценка снизу для вероятности произведения событий
Формула умножения вероятностей
Независимые события
Примеры совместного использования формул сложения и умножения вероятностей
Расчет надежности простейших схем
Разные задачи
§ 4. Формула полной вероятности; формула Байеса
Простейшие задачи
Примеры специального выбора гипотез
Разные задачи
§ 5. Схема Бернулли; полиномиальная схема
Формула Бернулли
Число испытаний до k-го успеха
Полиномиальная формула
Разные задачи
Глава П. Случайные величины
§ 6. Дискретные случайные величины
Случайная величина и ее функция распределения
Общие понятия, связанные с дискретными случайными величинами
Равномерное распределение на конечном множестве
Распределение Бернулли
Bi (n, p) - биномиальное распределение с параметрами n и p
G (p) - геометрическое распределение с параметром p
Энтропия дискретного распределения
Разные задачи
§ 7. Предельные теоремы в схеме Бернулли
Пуассоновская аппроксимация биномиального распределения
Пуассоновский поток событий
Нормальная аппроксимация биномиального распределения
Разные задачи
§ 8. Непрерывные случайные величины
Общие теоретические положения
R (a, b) - равномерное распределение в интервале (a, b)
E (λ) - экспоненциальное (показательное) распределение с параметром λ
N (μ, σ2) - нормальное (гауссовское) распределение с пара- метрами μ, и σ
Функциональные преобразования непрерывных случайных величин
Логарифмически нормальное распределение
Распределение Коши
Энтропия абсолютно непрерывного распределения вероятностей
Разные задачи
§ 9. Смешанные задачи на случайные величины
Определение математического ожидания
Неравенства Чебышева
Еще несколько важных неравенств
Геометрическая интерпретация математического ожидания
Несколько примеров из теории надежности
Примеры исследования разрывных распределений
Асимметрия и эксцесс распределения вероятностей
Моделирование случайных величин
Разные задачи
Глава III. Многомерные распределения вероятностей
§ 10. Дискретные двумерные распределения вероятностей
Общие понятия, связанные с двумерными случайными век- торами
Дискретные распределения вероятностей в R2
Формула полного математического ожидания
Энтропия и информация
Разные задачи
§ 11. Непрерывные двумерные распределения вероятностей
Общие понятия, связанные с двумерным абсолютно непрерывным распределением вероятностей
Примеры исследования двумерных непрерывных распределений вероятностей
Вероятность попадания случайной точки в заданную область
Функциональные преобразования случайных векторов
Суммирование независимых случайных величин
Мультипликативное свойство математического ожидания
Энтропия и информация
Разные задачи
§ 12. Распределения вероятностей в Rn
Общие понятия
Абсолютно непрерывное распределение вероятностей в Rn
Мультипликативное свойство математического ожидания
Вариационный ряд
Линейное преобразование случайного вектора к вектору с попарно некоррелированными составляющими
Разные задачи
§ 13. Характеристические функции
Определение и простейшие свойства
Дифференцирование характеристических функций
Метод характеристических функций
Конструирование характеристических функций
Некоторые специальные свойства характеристических функций
Характеристические функции случайных векторов
Разные задачи.
§ 14. Многомерное нормальное распределение вероятностей
Определение и простейшие свойства нормального распределения вероятностей Rn
Двумерное нормальное распределение вероятностей
Количество информации об одной случайной величине, содержащейся в другой случайной величине
Теорема о нормальной корреляции в R2
Теорема о нормальной корреляции в Rn
Линейное преобразование нормально распределенного случайного вектора к вектору с независимыми составляющими
Линейное преобразование одного многомерного нормального распределения вероятностей в другое
Моделирование многомерного нормального распределения вероятностей
Линейные и квадратичные формы от нормальных случайных величин
Вырожденное нормальное распределение вероятностей
Разные задачи
Глава IV. Предельные теоремы теории вероятностей
§ 15. Виды вероятностной сходимости
Сходимость по вероятности и сходимость почти наверное (с вероятностью 1)
Сходимость в среднем
Сходимость по распределению (слабая сходимость)
Асимптотически нормальные случайные величины
Переход к пределу под знаком математического ожидания.
Разные задачи
§ 16. Основные предельные теоремы
Закон больших чисел
Метод урезания
Усиленный закон больших чисел
Центральная предельная теорема
Вычисление интегралов методом статистических испытаний (методом Монте-Карло)
Задачи из классического анализа
Разные задачи
Приложение
Элементы комбинаторики
Таблицы
1. Таблица распределения Пуассона
2. Таблица значений функции φ(x)
3. Таблица значений функции Лапласа
4. Псевдослучайные числа с равномерным распределением в интервале (0, 1)
5. Псевдослучайные числа со стандартным нормальным распределением
Ответы и указания
Предметный указатель
Литература
Скачать Теория вероятностей в задачах и упражнениях
|
