Содержание: От авторов
Глава 1. Системы счисления
§1.1. Позиционные системы счисления. Основные определения
Вопросы и задания
§ 1.2. Единственность представления чисел в Р-ичных системах счисления
Вопросы и задания
§ 1.3. Представление произвольных чисел в позиционных системах счисления
1.3.1. Развернутая и свернутая формы записи
1.3.2. Перечисление натуральных чисел
1.3.3. Представление обыкновенных десятичных дробей в Р-ичных системах счисления
Вопросы и задания
§ 1.4. Арифметические операции в Р-ичных системах счисления
1.4.1. Сложение
1.4.2. Вычитание
1.4.3. Умножение
1.4.4. Деление
Вопросы и задания
§1.5. Перевод чисел из Р-ичной системы счисления в десятичную
1.5.1. Перевод целых Р-ичных чисел
1.5.2. Перевод конечных Р-ичных дробей
1.5.3. Перевод периодических Р-ичных дробей
Вопросы и задания
§ 1.6. Перевод чисел из десятичной системы счисления в Р-ичную
1.6.1. Два способа перевода целых чисел
1.6.2. Перевод конечных десятичных дробей
Вопросы и задания
§ 1.7. Смешанные системы счисления
Вопросы и задания
§ 1.8. Системы счисления и архитектура компьютеров
1.8.1. Использование уравновешенной троичной системы счисления
1.8.2. Использование фибоначчиевой системы счисления
1.8.3. Недвоичные компьютерные арифметики
Вопросы и задания
Заключение
Глава 2. Представление информации в компьютере
§ 2.1. Представление целых чисел
2.1.1. Представление целых положительных чисел
2.1.2. Представление целых отрицательных чисел
2.1.3. Перечисление чисел в целочисленной компьютерной арифметике
2.1.4. Особенности реализации арифметических операций в конечном числе разрядов
Вопросы и задания
§ 2.2. Представление вещественных чисел
2.2.1. Нормализованная запись числа
2.2.2. Представление вещественных чисел в формате с плавающей запятой
2.2.3. Выполнение арифметических операций над вещественными числами
2.2.4. Особенности реализации вещественной компьютерной арифметики
Вопросы и задания
§ 2.3. Представление текстовой информации
Вопросы и задания
§ 2.4. Представление графической информации
2.4.1. Общие подходы к представлению в компьютере информации естественного происхождения
2.4.2. Векторное и растровое представление графической информации
2.4.3. Квантование цвета
2.4.4. Цветовая модель RGB
2.4.5. Цветовая модель CMYK
2.4.6. Цветовая модель HSB
Вопросы и задания
§ 2.5. Представление звуковой информации
2.5.1. Понятие звукозаписи
2.5.2. Импульсно-кодовая модуляция
2.5.3. Формат MIDI
2.5.4. Принципы компьютерного воспроизведения звука
Вопросы и задания
§ 2.6. Методы сжатия цифровой информации
2.6.1. Алгоритмы обратимых методов
2.6.2. Методы сжатия с регулируемой потерей информации
Вопросы и задания
Заключение
Глава 3. Введение в алгебру логики
§3.1. Алгебра логики. Понятие высказывания
Вопросы и задания
§ 3.2. Логические операции. Таблицы истинности
Вопросы и задания
§ 3.3. Логические формулы. Законы алгебры логики
Вопросы и задания
§ 3.4. Методы решения логических задач
Вопросы и задания
§3.5. Алгебра переключательных схем
Вопросы и задания
§ 3.6. Булевы функции
Вопросы и задания
§ 3.7. Канонические формы логических формул. Теорема о СДНФ
Вопросы и задания
§ 3.8. Минимизация булевых функций в классе дизъюнктивных нормальных форм
Практические задания
§ 3.9. Полные системы булевых функций
Вопросы и задания
§ 3.10. Элементы схемотехники. Логические схемы
Вопросы и задания
Заключение
Глава 4. Элементы теории алгоритмов
§ 4.1. Понятие алгоритма. Свойства алгоритмов
Вопросы и задания
§ 4.2. Уточнение понятия алгоритма. Машина Тьюринга
4.2.1. Необходимость уточнения понятия алгоритма
4.2.2. Описание машины Тьюринга
4.2.3. Примеры машин Тьюринга
4.2.4. Формальное описание алгоритма. Математическое описание машины Тьюринга
Вопросы и задания
§ 4.3. Машина Поста как уточнение понятия алгоритма
Вопросы и задания
§4.4. Алгоритмически неразрешимые задачи и вычислимые функции
Вопросы и задания
§ 4.5. Понятие сложности алгоритма
Вопросы и задания
§ 4.6. Анализ алгоритмов поиска
4.6.1. Последовательный поиск в неупорядоченном массиве
4.6.2. Алгоритм бинарного поиска в упорядоченном массиве
Вопросы и задания
§ 4.7. Анализ алгоритмов сортировки
4.7.1. Обменная сортировка методом «пузырька»
4.7.2. Сортировка выбором
4.7.3. Сортировка вставками
4.7.4. Сортировка слиянием
Вопросы и задания
Заключение
Глава 5. Основы теории информации
§ 5.1. Понятие информации. Количество информации. Единицы измерения информации
Вопросы и задания
§ 5.2. Формула Хартли определения количества информации
Вопросы и задания
§ 5.3. Применение формулы Хартли
Вопросы и задания
§ 5.4. Закон аддитивности информации. Алфавитный подход к измерению информации
Вопросы и задания
§ 5.5. Информация и вероятность. Формула Шеннона
Вопросы и задания
§ 5.6. Оптимальное кодирование информации и ее сложность
Вопросы и задания
Заключение
Глава 6. Математические основы вычислительной геометрии и компьютерной графики
§6.1. Координаты и векторы на плоскости
Вопросы и задания
§ 6.2. Способы описания линий на плоскости
6.2.1. Общее уравнение прямой
6.2.2. Нормированное уравнение прямой
6.2.3. Параметрические уравнения прямой, луча, отрезка
6.2.4. Способы описания окружности
Вопросы и задания
§ 6.3. Задачи компьютерной графики на взаимное расположение точек и фигур
6.3.1. Прямая, перпендикулярная данной и проходящая через заданную точку
6.3.2. Расположение точки относительно прямой, луча или отрезка
6.3.3. Взаимное расположение прямых, отрезков, лучей
6.3.4. Взаимное расположение окружности и прямой
6.3.5. Взаимное расположение двух окружностей
Вопросы и задания
§ 6.4. Многоугольники
6.4.1. Проверка выпуклости многоугольника
6.4.2. Проверка принадлежности точки внутренней области многоугольника
6.4.3. Вычисление площади простого многоугольника
Вопросы и задания
§ 6.5. Геометрические объекты в пространстве
6.5.1. Основные формулы
6.5.2. Определение пересечения прямой линии и треугольника в пространстве
6.5.3. Вращение точки вокруг заданной прямой в пространстве
Вопросы и задания
Заключение
Приложение
Предметный указатель
