[
]
Кривые и особенности - Введение в современную теорию особенностей и ее приложения к дифференциальной геометрии кривых, написанное известными английскими математиками. Получаемые из общей теории результаты интерпретируются как нетривиальная информация о кривых, огибающих, точках возврата, эволютах, каустиках, волновых фронтах. В книге много чертежей и рисунков, облегчающих восприятие материала. Приведено большое число задач и упражнений.
Для преподающих и изучающих геометрию в вузах и средней школе.
Название: Кривые и особенности
Автор: Брус Дж., Джиблин П.
Издательство: Мир
Год: 1988
Страниц: 264
Формат: DJVU
Размер: 3,30 МБ
ISBN: 5-03-00194-3
Качество: Отличное
Язык: Русский
  
Содержание:
От редактора перевода
Предисловие
1. Вводный пример: машина катастроф «качалка»
2. Кривые и функции на них
Параметризованные кривые
Касательные векторы
Касание
Перепараметризация
Кривизна
Функции на плоских кривых
Пространственные кривые
3. Ещё о функциях
Правая эквивалентность
Плоские функции
Струи
4. Регулярные значения и гладкие многообразия
Гладкие отображения и параметризованные многообразия
Регулярные значения
Касательные пространства
5. Огибающие
Семейства и огибающие
Другие определения огибающей
Локальная структура огибающих
Примеры огибающих
Огибающие и дифференциальные уравнения
6. Деформации
Деформации и п-версальные деформации
Точки возврата
Версальные деформации
7. Деформации: приложения
Функции квадрата расстояния и высоты
Огибающие
Некоторые другие локальные картинки
Множества симметрии
Каустики при отражениях
Двойственные кривые и дифференциальные уравнения
8. Трансверсальность
Гладкие многообразия
Трансверсальность
Лемма трансверсальности Тома
Алгебраические поверхности и ещё о видимых контурах
Открытые и плотные свойства
9. Свойства кривых общего положения
Отображение Монжа-Тэйлора
Теорема трансверсальности для пространственных кривых
10. Ещё о деформациях
Нахождение искомых степенных рядов
Доказательство сходимости
11. Поверхности, простые особенности и катастрофы
Функции двух переменных
Простые особенности
Катастрофы
Добавление. Множества меры нуль и теорема Сарда
Что читать дальше
Литература
Указатель обозначений
Именной указатель
Предметный указатель
Скачать Кривые и особенности
|
