[
]
Немногим более двадцати лет минуло с тех пор, как Бенуа Мандельброт опубликовал свое знаменитое изображение так называемого множества Мандельброта. Эта картинка кардинально изменила наш взгляд на математическую и физическую Вселенную! Данная книга рассматривает не тот или иной класс проблем, а подход к описанию математической и физической Вселенной в целом. Фракталы (термин, придуманный автором) настолько прочно укоренились в нашем сознании, что сейчас крайне сложно вспомнить тот психологический шок, который мы испытали в момент их появления. Эта богато иллюстрированная книга объединяет ранние статьи автора, ставшие сегодня библиографической редкостью, с главами, описывающими историю развития фрактальной геометрии. Ключевые темы книги - квадратичная динамика, множества Жюлиа и Мандельброта, неквадратичная динамика, клейновы предельные множества и мера Минковского. Название: Фракталы и хаос. Множество Мандельброта и другие чудеса
Автор: Мандельброт Б. Б.
Издательство: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика"
Год: 2009
Страниц: 386
Формат: DJVU
Размер: 7,85 МБ
ISBN: 978-5-93972-772-3
Качество: Хорошее
Серия или Выпуск: Содержание: Предисловие Питера У. Джонса (2003)
Введение (2003)
Часть I. Квадратичные множества Жюлиа и Мандельброта
С1. Квадратичная динамика: от наблюдения к открытию (2003)
С2. Выражение признательности, или Люди, благодаря которым я пришел к квадратичной динамике (2003)
С3. Фрактальные аспекты итерации отображения z > λz (1 - z) при комплексных λ и z
С4. Канторова пыль и пыль Фату. Самоквадрируемые драконы
С5. Комплексное квадратичное отображение и его множество М
С6. Точки бифуркации, приближение «п в квадрате» и гипотеза (на основании результатов, полученных М. Л. Фреймом и К. Митчеллом)
С7. «Нормированный радикал» множества М
С8. Размерность границы множества М равна 2
С9. Множества Жюлиа, содержащие гладкие компоненты
С10. Последовательности множеств Жюлиа, заполняющие плоскую область, и интуитивное обоснование возникновения дисков Зигеля
C11. Непрерывная интерполяция квадратичного отображения и покрытие внутренних областей множеств Жюлиа
Часть II. Неквадратичная рациональная динамика
С12. Хаос в неквадратичной динамике: рациональные функции из формул удвоения (2003)
С13. Отображение z > λ (z + 1/z) и переход от линейного хаоса к хаосу плоскостному (компьютерное подражание Хокусаю)
С14. Два неквадратичных рациональных отображения из формул удвоения Вейерштрасса
Часть III. Системы итерированных нелинейных функций и фрактальные предельные множества клейновых групп
С15. Клейновы группы, их фрактальные предельные множества и СИФ: история, воспоминания и имена
С16. Самоинверсные фракталы, аполлониевы сети и мыло
С17. Симметрии: увеличение/уменьшение, фракталы и неправильность форм
С18. Самоинверсные фракталы, соприкасающиеся сигма-диски и предельные множества инверсных («клейновых») групп
Часть IV. Мультифрактальные инвариантные меры
С19. Меры, которые экспоненциально убывают почти везде: ОДА и Минковский
С20. Инвариантные мультифрактальные меры в хаотических гамильтоновых системах и аналогичных структурах (Gutz-willer & М 1988)
С21. Мера Минковского и мультифрактальные аномалии в инвариантных мерах параболических динамических систем
С22. Гармоническая мера ОДА и расширенное понятие о самоподобии (М & Evertsz 1991)
Часть V. Синопсис и исторические очерки
С23. Неисчерпаемая функция z2 + c
С24. Фату и Жюлиа
С25. Математический анализ: пребывание во мраке
Общая библиография, включая указания на авторские права
Предметный указатель
|
